题文
如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).
(1)求经过点A,B,C三点的抛物线解析式. (2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE; (3)设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,求证:以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,并求:. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1);(2)证明见试题解析;(3)证明见试题解析,. |
试题分析:(1)利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式; (2)求出直线BC的函数解析式,从而得出点E的坐标,然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论; (3)求出AD的函数解析式,然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标,由题意得∠ABF=∠CBA,然后判断出是否等于即可作出判断. 试题解析:(1)设函数解析式为:,由函数经过点A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6), 可得,解得:,故经过A、B、C三点的抛物线解析式为:; (2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,由题意得:,解得:,即直线BC的解析式为.故可得点E的坐标为(0,2),从而可得:AE=,CE=,故可得出AE=CE; (3)相似.理由如下:设直线AD的解析式为y=kx+b,则,解得:,即直线AD的解析式为.联立直线AD与直线BC的函数解析式可得:,解得:,即点F的坐标为(,),则BF=,又∵AB=5,BC=,∴,,∴,又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA.故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,=.
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据专家权威分析,试题“如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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