题文
请阅读下面材料: 若, 是抛物线(a ≠ 0)上不同的两点,证明直线为此抛物线的对称轴. 有一种方法证明如下: 证明:∵,是抛物线(a ≠ 0)上不同的两点, ∴ 且 ≠. ①-②得 . ∴. ∴. 又∵ 抛物线(a ≠ 0)的对称轴为, ∴ 直线为此抛物线的对称轴. (1)反之,如果, 是抛物线(a ≠ 0)上不同的两点,直线为该抛物线的对称轴,那么自变量取,时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程; (2)利用以上结论解答下面问题: 已知二次函数当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等,求x = 2012时的函数值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)结论:自变量取,时函数值相等. …………………1分 证明:∵,为抛物线上不同的两点, 由题意得 且≠. ①-②,得 . ……………………………………………………………2分 ∵ 直线是抛物线(a ≠ 0)的对称轴, ∴. ∴. ∴,即.………………3分 (阅卷说明:其他代数证明方法相应给分;直接利用抛物线的对称性而 没有用代数方法进行证明的不给分) (2)∵ 二次函数当x = 4 时的函数值与x = 2007 时的函数值相等, ∴ 由阅读材料可知二次函数的对称轴为直线. ∴ ,. ∴ 二次函数的解析式为. …………………………………4分 ∵, 由(1)知,当x = 2012的函数值与时的函数值相等. ∵ 当x =时的函数值为, ∴ 当x =" 2012" 时的函数值为2011. ………………………………………… |
据专家权威分析,试题“请阅读下面材料:若,是抛物线(a≠0)上不同的两点,证明直线为此抛..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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