题文
一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平. (1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y,写出y关于x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元; (2)当x为何值时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等; (3)求使用回收净化设备后两年的利润总和. |
题型:解答题 难度:中档
答案
试题分析:(1)因为使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90,所以y=xw=x(10x+90);要求前几个月的利润和=700万元,可令y=700,利用方程即可解决问题;(2)因为原来每月利润为120万元,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等,所以有y=120x,解之即可求出答案;(3)因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×(10×12+90),求出它们的和即可. 试题解析:解:(1)y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700, 解得:x=5或﹣14(不合题意,舍去), 答:前5个月的利润和等于700万元; (2)10x2+90x=120x, 解得:x=3或0(不合题意,舍去), 答:当x为3时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等; (3)第一年全年的利润是:12(10×12+90)=2520(万元), 前11个月的总利润是:11(10×11+90)=2200(万元), ∴第12月的利润是2520﹣2200=320万元, 第二年的利润总和是12×320=3840万元, 2520+3840=6360(万元). 答:使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元. |
据专家权威分析,试题“一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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