题文
如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),且经过原点O,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m,n(m<n)分别是方程x2-2x-3=0的两根.
 (1)求m,n的值. (2)求抛物线的解析式. (3)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD,BD.当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)m=-1,n=3;(2)y=- x2+ x;(3)P1( ,- ),P2( ,- ),P3( ,- ). |
试题分析:(1)解方程即可得出m,n的值. (2)将A,B两点的坐标代入,进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可; (3)首先求出AB的直线解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时,当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,当OC=PC时分别求出x的值即可. 试题解析:(1)解方程x2-2x-3=0, 得 x1=3,x2=-1. ∵m<n, ∴m=-1,n=3. (2)∵m=-1,n=3, ∴A(-1,-1),B(3,-3). ∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0). ∴ ,解得: , ∴抛物线的解析式为y=- x2+ x. (3)设直线AB的解析式为y=kx+b. ∴ ,解得: , ∴直线AB的解析式为y=- x- . ∴C点坐标为(0,- ). ∵直线OB过点O(0,0),B(3,-3), ∴直线OB的解析式为y=-x. ∵△OPC为等腰三角形, ∴OC=OP或OP=PC或OC=PC. 设P(x,-x), (i)当OC=OP时,x2+(-x)2= . 解得x1= ,x2=- (舍去). ∴P1( ,- ). (ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上, ∴P2( ,- ). (iii)当OC=PC时,由x2+(-x+ )2= , 解得x1= ,x2=0(舍去). ∴P3( ,- ). ∴P点坐标为P1( ,- ),P2( ,- ),P3( ,- ). 考点: 二次函数综合题. |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A的坐标为(m,m),点B的..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|