题文
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③b2﹣4ac<O,④4a+2b+c>O,其中正确的是( ).
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题型:单选题 难度:中档
答案
试题分析:由抛物线开口向上,得到a>0,再由对称轴在y轴右侧,得到a与b异号,可得出b<0,又抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc小于0,选项①错误;由抛物线与x轴有2个交点,得到根的判别式b2-4ac大于0,选项②错误;由x=-2时对应的函数值小于0,将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到b=-2a,得到选项④正确,即可得到正确结论的序号. ∵抛物线的开口向上,∴a>0, ∵->0,∴b<0, ∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0, ∴abc<0,①错误; ∵对称轴为直线x=1,∴-=1,即2a+b=0,②正确, ∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,③错误; ∵对称轴为直线x=1, ∴x=2与x=0时的函数值相等,而x=0时对应的函数值为正数, ∴4a+2b+c>0,④正确; 则其中正确的有②④. 故选C. 考点: 二次函数图象与系数的关系. |
据专家权威分析,试题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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