如图,直角坐标系中Rt△ABO,其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到Rt△A′B′O.(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;(2)设点P是-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网 |
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题文
如图,直角坐标系中Rt△ABO,其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到Rt△A′B′O.
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式; (2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质. |
题型:解答题 难度:偏难
答案
(1)y=-x2+x+2;(2)P(1,2);(4)四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等. |
试题分析:(1)利用旋转的性质得出A′(-1,0),B′(0,2),再利用待定系数法求二次函数解析式即可; (2)利用S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB,再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,得出一元二次方程,得出P点坐标即可; (3)利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PB′A′B为等腰梯形,利用等腰梯形性质得出答案即可. 试题解析:(1)(1)△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的, 又A(0,1),B(2,0),O(0,0), ∴A′(-1,0),B′(0,2) 设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0), ∵抛物线经过点A′、B′、B, ∴,解得:, ∴满足条件的抛物线的解析式为y=-x2+x+2. (2)∵P为第一象限内抛物线上的一动点, 设P(x,y),则x>0,y>0,P点坐标满足y=-x2+x+2. 连接PB,PO,PB′,
∴S四边形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB,=×1×2+×2×x+×2×y=x+(-x2+x+2)+1=-x2+2x+3. ∵A′O=1,B′O=2,∴△A′B′O面积为:×1×2=1, 假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍,则 4=-x2+2x+3, 即x2-2x+1=0, 解得:x1=x2=1, 此时y=-12+1+2=2,即P(1,2). ∴存在点P(1,2),使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍. (3)四边形PB′A′B为等腰梯形,答案不唯一,①等腰梯形同一底上的两个内角相等;②等腰梯形对角线相等;③等腰梯形上底与下底平行;④等腰梯形两腰相等. 考点: 二次函数综合题. |
据专家权威分析,试题“如图,直角坐标系中Rt△ABO,其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0),将..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-12-18/1872356.html十二生肖十二星座
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