题文
如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。
(1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积; (3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1);(2)9;(3)△AOB∽△DBE.理由见解析. |
试题分析:(1)已知了抛物线图象上的三点坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)根据抛物线的解析式,易求得抛物线顶点D的坐标;过D作DF⊥x轴于F,那么四边形AEDB的面积就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面积和求得. (3)先判定△DBE是直角三角形,即可得证△AOB∽△DBE. 试题解析:(1)∵抛物线与y轴交于点(0,3),
∴设抛物线解析式为 根据题意,得, 解得 ∴抛物线的解析式为; (2)由顶点坐标公式求得顶点坐标为(1,4) 设对称轴与x轴的交点为F ∴四边形ABDE的面积=
; (3)相似 如图,;
即:,所以△BDE是直角三角形 ∴∠AOB=∠DBE=90°,且, ∴△AOB∽△DBE. 考点: 二次函数综合题. |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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