如图，已知二次函数y=-12x2+4x+c的图象经过A（2，0）．（1）求c的值；（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称-数学打印页面

如图，已知二次函数y=-12x2+4x+c的图象经过A（2，0）．（1）求c的值；（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称-数学

[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 零零社区

题文

如图，已知二次函数y=-
1
2
x2+4x+c的图象经过A（2，0）．
（1）求c的值；
（2）当x为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；
（3）若二次函数与y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）把A（2，0）代入y=-
1
2
x2+4x+c，得C=-6；
（2）由上可得二次函数的表达式为y=-
1
2
x2+4x-6，
通过配方可得：y=-
1
2
(x-4)2+2
∴当x=4时，这个二次函数有最大值，最大值为2；
（3）∵该抛物线对称轴为直线：x=-
4
2×(-
1
2
)
=4
∴点C的坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2…（7分）
∴S△ABC=
1
2
×AC×OB=
1
2
×2×6=6…（9分）

据专家权威分析，试题“如图，已知二次函数y=-12x2+4x+c的图象经过A（2，0）．（1）求c的值；..”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

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