二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x-1-120121322523y-2-141742741-14-2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元-数学打印页面

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x-1-120121322523y-2-141742741-14-2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元-数学

[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网

题文

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x -1 -
1
2
0
1
2
1
3
2
2
5
2
3
y -2 -
1
4
1
7
4
2
7
4
1 -
1
4
-2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂，请你根据现有的条件确定x₁，x₂的最小取值范围，则______，______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵当x＞1时，y随x的增大而减小，x＜1时，y随x的增大而增大，
∴二次函数图象的开口向下；
∵自变量x与函数y的对应值表中，当x=1时，y的值从2开始向两边对称，
∴此函数的对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，2）；

（2）结合图表，∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂，
根据现有的条件确定x₁，x₂的最小取值范围，
∴即y=0时，x的取值范围，
∴-
1
2
＜x₁＜0；2＜x₂＜
5
2
时y的值最接近0，
故答案为：-
1
2
＜x₁＜0；2＜x₂＜
5
2
．

据专家权威分析，试题“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对..”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

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