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已知二次函数y=-12x2+2x+6（1）把它配方成y=a（x-h）2+k的形式，并写出它的开口方向、顶点M的坐标；（2）作出函数的图象（列表描出五个关键点）；（3）结合图象回答：当x取何值时，y＞0，-数学
[db:作者]  2019-05-21 00:00:00  互联网

题文

已知二次函数y=-
1
2
x2+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）2+k的形式，并写出它的开口方向、顶点M的坐标；
（2）作出函数的图象（列表描出五个关键点）；
（3）结合图象回答：当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？
题型：解答题  难度：中档

答案

解；（1）y=-
1
2
x2+2x+6
=-
1
2
（x2-4x）+6
=-
1
2
[（x-2）2-4]+6
=-
1
2
（x-2）2+8；
∵a=-
1
2
＜0，
∴开口方向向下，
顶点M的坐标为：（2，8）；

（2）如图所示：
x…-20246…
y…06860…
（2）∵y=0时，0=-
1
2
（x-2）2+8，
解得；x1=-2，x2=6，
∴图象与x轴交点坐标为；（6，0），（-2，0），
利用图象可得出：当-2＜x＜6时，y＞0，
当x=-2或6时，y=0，
当x＜-2或x＞6时，y＜0．

据专家权威分析，试题“已知二次函数y=-12x2+2x+6（1）把它配方成y=a（x-h）2+k的形式，并写..”主要考查你对  二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的定义

考点名称：二次函数的定义

  • 定义：
    一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式：
    （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
    （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
    （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征：
    ①函数的关系式是整式；
    ②自变量的最高次数是2；
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定：
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
    当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
    判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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