二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x-1-0123y-2-121--2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；（2）一元二次方程ax2+bx-九年级数学打印页面

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：x-1-0123y-2-121--2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；（2）一元二次方程ax2+bx-九年级数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网

题文

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x

-1

-

0

1

2

3

y

-2

-

1

2

1

-

-2

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个______________。
①-< x₁<0，<x₂<2；②-1<x₁<-；2<x₂<；
③-<x₁<0，2<x₂<；④-1<x₁<-，<x₂<2。
题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）因为对应点的坐标都是关于直线x=1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标为（1，2）；
（2）由（1）并结合二次函数图象，知，，
所以两个根x₁、x₂的取值范围是③。

据专家权威分析，试题“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对..”主要考查你对二次函数的图像等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像

考点名称：二次函数的图像

二次函数的图像
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
二次函数图像性质：
轴对称：
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点：
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

开口：
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素:
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k)，与y轴交于（0,C)。

与x轴交点个数：
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

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