题文
已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点。 (l)求b的值; (2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由; (3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同,所以P、Q关于抛物线对称轴对称, 所以,抛物线对称轴为x=-b/4=, 解得b=4; (2)由(1)可知,关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0, 因为△=b2-4ac=16-8=8>0, 所以,方程有两个不等的实数根,分别是
(3)抛物线y=2x2+4x +1的图象向下平移k(h是正整数)个单位后的解析式为y=2x2+4x+1+k, 因为抛物线y=2x2+4x+1+k的图象与x轴无交点, 所以2x2+4x+1+k=0无实数解, 所以△=b2-4ac=16-8(1+k)=8-8k<0, 得k>1, 又k是正整数,所以k的最小值为2。 |
据专家权威分析,试题“已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点。(l)求b的值;..”主要考查你对 二次函数的图像,一元二次方程的解法,用坐标表示轴对称,平移 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的图像一元二次方程的解法用坐标表示轴对称平移
考点名称:二次函数的图像 考点名称:一元二次方程的解法 考点名称:用坐标表示轴对称 考点名称:平移
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