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如图,⊙O的圆心在定角α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与角α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图像大致是[]A.B.C.D.-九年级数学

[db:作者]  2019-05-20 00:00:00  零零社区

题文

如图,⊙O的圆心在定角α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与角α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图像大致是
[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题  难度:中档

答案

C

据专家权威分析,试题“如图,⊙O的圆心在定角α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与角α的..”主要考查你对  二次函数的图像,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离),扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数的图像直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)扇形面积的计算

考点名称:二次函数的图像

  • 二次函数的图像
    是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
    抛物线的主要特征:
    ①有开口方向,a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下;
    ②有对称轴;
    ③有顶点;
    ④c 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。

  • 二次函数图像性质:
    轴对称:

    二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
    对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
    特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
    a,b同号,对称轴在y轴左侧
    b=0,对称轴是y轴
    a,b异号,对称轴在y轴右侧

    顶点:
    二次函数图像有一个顶点P,坐标为P ( h,k )
    当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
    h=-b/2a, k=(4ac-b^2)/4a。

    开口:
    二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
    当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
    |a|越大,则二次函数图像的开口越小。

  • 决定对称轴位置的因素:
    一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号
    当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
    可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 ),对称轴在y轴右。
    事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

    决定与y轴交点的因素:

    常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
    二次函数图像与y轴交于(0,C)
    注意:顶点坐标为(h,k), 与y轴交于(0,C)。

    与x轴交点个数:
    a<0;k>0或a>0;k<0时,二次函数图像与x轴有2个交点。
    k=0时,二次函数图像与x轴只有1个交点。
    a<0;k<0或a>0,k>0时,二次函数图像与X轴无交点。
    当a>0时,函数在x=h处取得最小值ymin=k,在x<h范围内是减函数,在x>h范围内是增函数(即y随x的变大而变小),二次函数图像的开口向上,函数的值域是y>k
    当a<0时,函数在x=h处取得最大值ymax=k,在x<h范围内是增函数,在x>h范围内是减函数(即y随x的变大而变大),二次函数图像的开口向下,函数的值域是y<k
    当h=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数。

考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)

  • 直线与圆的位置关系:
    直线与圆的位置关系有三种:直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离。
    (1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点AB与⊙O相交,d<r;
    (2)相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。
    (3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,AB与圆O相离,d>r。(d为圆心到直线的距离)

  • 直线与圆的三种位置关系的判定与性质:
    (1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定,
    如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
    直线l与⊙O相交d<r;
    直线l与⊙O相切d=r;
    直线l与⊙O相离d>r;
    (2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
    直线l与⊙O相交d<r2个公共点;
    直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;
    直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

    圆的切线的判定和性质   
    (1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
    (2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

    切线长:
    在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
    切线长定理:
    从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

  • 直线与圆的位置关系判定方法:
    平面内,直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
    1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
    如果b2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
    如果b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
    如果b2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

    2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2
    令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么: 
    当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
    当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交。 

考点名称:扇形面积的计算

  • 扇形:
    一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
    显然,它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
    扇形面积公式:
    (其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。)
    设半径R,
    1.已知圆心角弧度α(或者角度n)
    面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
    S=(n/360)·πR2
    2.已知弧长L:
    面积S=LR/2



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