题文
如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4)。 |
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(1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线y=x+b(b<1)与此图象有两个公共点时,b的取值范围。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标, 所以 令解得 ∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)。 (2)在二次函数的图象上存在点P,使 设P(x,y) 则 又 ∴ 即y=±5 ∵二次函数的最小值为-4 ∴ 当时,或 故P点坐标为(-2,5)或(4,5)。 |
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(3)如图,当直线经过A点时,可得 当直线经过B点时,可得 由图可知符合题意的b的取值范围为 。 |
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据专家权威分析,试题“如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,-4)。(1)求出..”主要考查你对 二次函数的图像,一次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,轴对称 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的图像一次函数的图像二次函数的最大值和最小值轴对称
考点名称:二次函数的图像 考点名称:一次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:轴对称
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