题文
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),点B在第一象限内,且OB=,∠OBA=90°,以边OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C处。 (1)求证:△OAC为等边三角形; (2)点D在x轴的正半轴上,且点D的坐标为(4,0),点P为线段OC上一动点(点P不与点O重合),连接PA、PD,设PC=x,△PAD的面积为y,求y与x之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,当x=时,过点A作AM⊥PD于点M,若k=,求证:二次函数的图象关于y轴对称。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)由题意可知 OA=OC, ∵∠OBA=90°,OB=,A的坐标为(2,0), ∴sin∠OAB=, ∴∠OAB=60°, ∴△OAC为等边三角形; (2)由(1)可知OC=OA=2,∠COA=60°, ∵PC=x, ∴OP=2-x 过点P作PE⊥OA于点E,在Rt△POE中,sin∠POE=,即, ∴, ∴, ∴; (3)当x=时,即PC=, ∴OP=, 在Rt△POE中,PE=OP·sin ∠POE= OE=OP·cos∠POE=, ∴DE=OD-OE= ∴在Rt△PDE中,PD=, 又∵S△PAD= ∴S△PAD=, ∴AM=, ∴k= ∴ ∴, ∵此二次函数图象的对称轴是直线x=0, ∴此二次函数的图象关于y轴对称。 |
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据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA在x轴..”主要考查你对 二次函数的图像,求一次函数的解析式及一次函数的应用,等边三角形,解直角三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用等边三角形解直角三角形
考点名称:二次函数的图像 考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:等边三角形 考点名称:解直角三角形
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