如果点A（a，b）在y=ax2的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A．（a，-b）B．（-a，b）C．（b，-a）D．（-b，a）-数学打印页面

如果点A（a，b）在y=ax2的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A．（a，-b）B．（-a，b）C．（b，-a）D．（-b，a）-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

如果点A（a，b）在y=ax²的图象上，则一定在这个图象上的点是（　　）
A．（a，-b） B．（-a，b） C．（b，-a） D．（-b，a）
题型：单选题难度：偏易

答案

∵点A（a，b）在y=ax²的图象上，
∴将A（a，b）代入得出b=a?a²=a³，
A．将（a，-b）代入得出：-b=a³，故此选项错误；
B．将（-a，b），代入y=ax²，得出b=a³，故此选项正确；
C．将（b，-a）代入得出：-a=ab²，故此选项错误；
D．将（-b，a）代入得出：a=ab²，故此选项错误；
故选：B．

据专家权威分析，试题“如果点A（a，b）在y=ax2的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A．（a..”主要考查你对二次函数的图像等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的图像

考点名称：二次函数的图像

二次函数的图像
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：
①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；
②有对称轴；
③有顶点；
④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
二次函数图像性质：
轴对称：
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。
a,b同号，对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号，对称轴在y轴右侧

顶点：
二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。
h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。

开口：
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素：
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素:
常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于（0,C）
注意：顶点坐标为（h,k)，与y轴交于（0,C)。

与x轴交点个数：
a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点。
当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k
当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k
当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

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