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题文
某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？ |
题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5且x为整数）
（2）设每星期的利润为w元，
则w=y (40+x-30)
= (150-10x) (x+10)
= -10x2+50x+1500
=-10 (x-2.5)2+1562.5
∵a=-10<0,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5.
∵x为非负整数，
∴当x=2时40+x=42，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；
当x=3时40+x=43，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；
∴当售价定为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 |
据专家权威分析，试题“某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出15..”主要考查你对 二次函数的最大值和最小值，求一次函数的解析式及一次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
二次函数的最大值和最小值求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称：二次函数的最大值和最小值 考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用
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处取得最小值y最小值=
；
。
，那么，首先要看
是否在自变量取值范围
内，若在此范围内，则当x=
时，
；若不在此范围内，则需要考虑函数在
范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，
，当x=x1 时
；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，
，当x=x2时
。