在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD（如图所示），若一条抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点，求该抛物线的二次项系数a的取值范围。-九年级数学打印页面

在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形ABCD（如图所示），若一条抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点，求该抛物线的二次项系数a的取值范围。-九年级数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2， y=1，y=2围成的正方形ABCD （如图所示），若一条抛物线y=ax²与正方形ABCD 有公共点，求该抛物线的二次项系数a的取值范围。

题型：解答题难度：中档

答案

解：当x=1，y=2时，a=2
当x=2，y=1时，，
故a的取值范围是。

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系中，有四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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