将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为xcm，则宽为______，它的面积S与长x之间的关系式为______，当x=______时，此矩形的面积最大．-数学打印页面

将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为xcm，则宽为______，它的面积S与长x之间的关系式为______，当x=______时，此矩形的面积最大．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网

题文

将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为x cm，则宽为______，它的面积S与长x之间的关系式为______，当x=______时，此矩形的面积最大．
题型：填空题难度：偏易

答案

根据题意矩形的宽=
100-2x
2
=（50-x）cm，
S=x（50-x）
=-x2+50x
=-（x-25）²+625，
因为a=-1＜0，
所以当x=25时，S有最大值625，
即长为25cm时，矩形的面积最大，最大值为625cm²．
故答案为（50-x）cm，

据专家权威分析，试题“将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为xcm，则宽为__..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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