函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数a≠0）．①当a＞0时，函数y有最小值，是______．②当a＜0时，函数y有最大值，是______．-数学打印页面

函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数a≠0）．①当a＞0时，函数y有最小值，是______．②当a＜0时，函数y有最大值，是______．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

函数y=ax²+bx+c （a，b，c是常数a≠0）．
①当a＞0时，函数y有最小值，是______．
②当a＜0时，函数y有最大值，是______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵y=ax²+bx+c，
当a＞0时，y=ax²+bx+c=(x-
b
2a
)2+
4ac-b2
4a
，开口向上，有最小值为
4ac-b2
4a
，
当a＜0时，函数的图象开口向下，有最大值，为
4ac-b2
4a
，

故答案为
4ac-b2
4a
，
4ac-b2
4a
．

据专家权威分析，试题“函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数a≠0）．①当a＞0时，函数y有最小值，是..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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