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已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为______．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网

题文

已知|y|≤1且2x+y=1，则2x²+16x+3y²的最小值为______．
题型：填空题难度：中档

答案

设W=2x²+16x+3y²，
∵2x+y=1，|y|≤1，
∴y=1-2x，-1≤y≤1，
∴-1≤1-2x≤1，
∴0≤x≤1，
∴W=2x²+16x+3（1-2x）²
=14x²+4x+3，
对称轴为直线x=-
4
2×14
=-
1
7
，
∵a=14＞0，
∴抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
当0≤x≤1，x=0时，W最小，
即W的最小值=3．
故答案为3．

据专家权威分析，试题“已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为______．-数学-”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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