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求函数y=2x2-ax+1当0≤x≤1时的最小值．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

求函数y=2x²-ax+1当0≤x≤1时的最小值．
题型：解答题难度：中档

答案

对称轴x=-
b
2a
=-
-a
2×2
=
a
4
，
①
a
4
≤0，即a≤0时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而增大，
当x=0时，y最小，最小值y=2×0²-a×0+1=1，
②0＜
a
4
＜1，即0＜a＜4时，
当x=
a
4
时有最小值，最小值y=2×（
a
4
）²-a×
a
4
+1=1-
a2
4
，
③
a
4
≥1，即a≥4时，0≤x≤1范围内，y随x的增大而减小，
当x=1时，y最小，最小值y=2×1²-a×1+1=3-a，
综上所述，a≤0时，最小值为1，
0＜a＜4时，最小值为1-
a2
4
，
a≥4时，最小值为3-a．

据专家权威分析，试题“求函数y=2x2-ax+1当0≤x≤1时的最小值．-数学-”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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