已知x，y，z满足x+2y-z=15x-y+2z=6（1）求170x+170y-28的值；（2）当x，y，z为何值时，78x2+y2+z2有最大值？并求出此时的最大值．-数学打印页面

已知x，y，z满足x+2y-z=15x-y+2z=6（1）求170x+170y-28的值；（2）当x，y，z为何值时，78x2+y2+z2有最大值？并求出此时的最大值．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

已知x，y，z满足
x+2y-z=15
x-y+2z=6

（1）求170x+170y-28的值；
（2）当x，y，z为何值时，
78
x2+y2+z2
有最大值？并求出此时的最大值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）①×2+②，得3x+3y=36，
∴x+y=12，
∴170x+170y-28=170（x+y）-28=170×12-28=2012；

（2）由
x+2y-z=15
x-y+2z=6
得x+y=12，y-z=3，
∴x=12-y，z=y-3，
∴x²+y²+z²=（144-24y+y²）+y²+（y²-6y+9）=3y²-30y+153=3（y-5）²+78≥78，
当x²+y²+z²=78时，
78
x2+y2+z2
有最大值，最大值为
78
78
=1，此时y=5，x=7，z=2．

据专家权威分析，试题“已知x，y，z满足x+2y-z=15x-y+2z=6（1）求170x+170y-28的值；（2）当..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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十二星座