实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2，求xy的最小值和最大值．-数学打印页面

实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2，求xy的最小值和最大值．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网

题文

实数x、y满足
x+y=3a-1
x2+y2=4a2-2a+2
，求xy的最小值和最大值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵2（x²+y²）≥（x+y）²，
∴2（4a²-2a+2）≥（3a-1）²，
即a²-2a-3≤0，
∴-1≤a≤3；
xy=
1
2
[（x+y）²-（x²+y²）]=
1
2
（5a²-4a-1）
令f（a）=5a²-4a-1，则f(a)=5(a-
2
5
)2-
9
5
，
故当a=
2
5
时，f（a）有最小值-
9
5
，当a=3时有最大值32．
故xy的最小值为-
9
10
，最大值为16．

据专家权威分析，试题“实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2，求xy的最小值和最大值．-数..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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