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已知函数y=-9x2-6ax+2a-a2，当-13≤x≤13时，y的最大值为-3，求a．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网

题文

已知函数y=-9x²-6ax+2a-a²，当-
1
3
≤x≤
1
3
时，y的最大值为-3，求a．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）若-
1
3
≤-
a
3
≤
1
3
，即-1≤a≤1，抛物线开口向下，当x=-
a
3
时，y_最大值=2a，
∵二次函数最大值-3，即a=-
3
2
与-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若-
a
3
＜-
1
3
，即a＞1
当-
1
3
≤x≤
1
3
时，y随x增大而减小，当x=-
1
3
时，y_最大值=-a²+4a-1，
由-a2+4a-1=-3，解得a=2±
6

又a＞1，∴a=2+
6

（3）若-
a
3
＞
1
3
，即a＜-1
当-
1
3
≤x≤
1
3
时，y随x增大而增大，当x=
1
3
时，y_最大值=-a²-1，
由-a2-1=-3，解得a=±
2

又a＜-1，∴a=-
2

综上所述，a=2+
6
或a=-
2
．

据专家权威分析，试题“已知函数y=-9x2-6ax+2a-a2，当-13≤x≤13时，y的最大值为-3，求a．-..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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