若xy=1，那么代数式1x4+14y4的最小值是______．-数学打印页面

若xy=1，那么代数式1x4+14y4的最小值是______．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网

题文

若xy=1，那么代数式
1
x4
+
1
4y4
的最小值是 ______．
题型：填空题难度：中档

答案

由已知，得x=
1
y
，
∴
1
x4
+
1
4y4
=
1
x4
+
x4
4
=（
1
x2
-
x2
2
）²+1，
当
1
x2
=
x2
2
，即x=
4 2
时，
1
x4
+
1
4y4
的值最小，最小值为1．
故本题答案为1．

据专家权威分析，试题“若xy=1，那么代数式1x4+14y4的最小值是______．-数学-”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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