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已知实数x、y满足y=x2+5x-4，则3x-2y的最大值为______．-数学

[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区

题文

已知实数x、y满足y=x²+5x-4，则3x-2y的最大值为______．
题型：填空题难度：中档

答案

将y=x²+5x-4代入3x-2y得，
3x-2y=3x-2（x²+5x-4）
=-2x²-7x+8=-2（x²+
7
2
+
49
16
）+
49
8
+8=-2（x+
7
4
）²+
113
8
，
故答案为
113
8

据专家权威分析，试题“已知实数x、y满足y=x2+5x-4，则3x-2y的最大值为______．-数学-魔方..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时。

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