题文
如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上,直角顶点B在第一象限,已知点B(2,4)。 (1)求A点的坐标; (2)求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式; (3)判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位置关系,并说明理由。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)设A(x,0),作BC⊥OA于C ∵∠OBA=Rt∠,BC⊥OA于C ; ∴△OBC∽△BAC, ∴OC:BC=BC:AC,即BC2=OC·CA; ∴42=2·(x-2), 解得x=10 ∴A(10,0)。 (2)设过O,A, B三点的抛物线的解析式为:y=a(x-0)( x-10),把B(2,4)代入得a=, ∴。 (3)∵, ∴顶点P(5,) 由条件知:△OAB的外接圆的圆心是线段OA的中点(5,0),半径是5。P点到x轴的距离就是P点到OA中点的距离,即到外接圆的圆心的距离,为, ∵>5,∴顶点P在△OAB的外接圆外。 |
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据专家权威分析,试题“如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上,直角顶点B在第一象限,已知..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,直角三角形的性质及判定,点与圆的位置关系 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用直角三角形的性质及判定点与圆的位置关系
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:直角三角形的性质及判定 考点名称:点与圆的位置关系
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