题文
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB. (1)求证:① PE=PD ; ② PE⊥PD; (2)设AP=x, △PBE的面积为y. ① 求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; ② 当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值. |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
(1) ① ∵ 四边形ABCD是正方形,AC为对角线, ∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°. ∵ PC=PC, ∴ △PBC≌△PDC (SAS). ∴ PB= PD, ∠PBC=∠PDC. 又∵ PB= PE , ∴ PE=PD. ; ② (i)当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时, ∵ PB=PE, ∴ ∠PBE=∠PEB, ∴ ∠PEB=∠PDC, ∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°, ∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°, ∴ PE⊥PD; (ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD. (iii)当点E在BC的延长线上时,如图. ∵ ∠PEC=∠PDC,∠1=∠2, ∴ ∠DPE=∠DCE=90°, ∴ PE⊥PD. 综合(i)(ii)(iii), PE⊥PD; (2)① 过点P作PF⊥BC,垂足为F,则BF=FE. ∵ AP=x,AC=,
②
∴ 当时,y最大值. |
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据专家权威分析,试题“如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,垂直的判定与性质,全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用垂直的判定与性质全等三角形的性质
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:垂直的判定与性质 考点名称:全等三角形的性质
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