题文
已知矩形纸片 的长为4,宽为3,以长 所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点 不重合),现将 沿PC翻折得到 ,再在边 上选取适当的点D,将 沿 翻折,得到 ,使得直线 重合. (1)若点E落在边 上,如图①,求点 的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式; (2)若点E落在矩形纸片 的内部,如图②,设 当x为何值时,y取得最大值? (3)在(1)的情况下,过点 三点的抛物线上是否存在点Q,使 是以 为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)由题意知, 均为等腰直角三角形, 可得 设过此三点的抛物线为 则  ∴过 三点的抛物线的函数关系式为 (2)由已知 平分 平分 且 重合, 则  又 .
.

即 
 ∴ 当 时,y有最大值 (3)假设存在,分两种情况讨论: ①当 时,由题意可知 ,且点C在抛物线上, 故点C与点Q重合, 所求的点Q为(0,3) ②当 时,过点D作平行于PC的直线 , 假设直线 交抛物线于另一点Q, ∵点 ∴直线 的方程为 ,将直线 向上平移2个单位与直线 重合, ∴直线 的方程为 由 得 或 又点 故该抛物线上存在两点 满足条件. |
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据专家权威分析,试题“已知矩形纸片的长为4,宽为3,以长所在的直线为x轴,O为坐标原点..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,一次函数的图像,二次函数的图像,相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用一次函数的图像二次函数的图像相似三角形的性质
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:一次函数的图像 考点名称:二次函数的图像 考点名称:相似三角形的性质
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