题文
当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B. (1)求该抛物线的关系式; (2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小; (3)D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点(A、C两端点除外),过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F.问:是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由. |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
(1)由题意可设抛物线的关系式为y=a(x-2)2-1 因为点C(0,3)在抛物线上所以3=a(0-2)2-1, 即a=1 所以,抛物线的关系式为y=(x-2)2-1=x2-4 x+3; (2)∵点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上 ∴y1-y2=(x2-4 x+3)-[(x+1)2-4(x+1)+3]=3-2 x
(3)令y=0,即x2-4 x+3=0,得点A(3,0),B(1,0), 线段AC的中点为D(,) 直线AC的函数关系式为y=-x+3 因为△OAC是等腰直角三角形,所以,要使△DEF与△OAC相似, △DEF也必须是等腰直角三角形.由于EF∥OC,因此∠DEF=45°, 所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点. ①当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO, DF所在直线为
②当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC, 由于点D为线段AC的中点,因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y=x.
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据专家权威分析,试题“当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,二次函数的图像,相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像相似三角形的性质
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:二次函数的图像 考点名称:相似三角形的性质
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