(1); (2)∵,∴Q点的横坐标为, ①当,即时,, ∴ ②当时,, ∴.
当,即时,, ∴当时,S有最大值; (3)由OA=OB=1,所以是等腰直角三角形,若在上存在点C,使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形,则PQ=QC,所以OQ=QC,又轴,则C,O两点关于直线L对称,所以AC=OA=1,得C(1,1). 下证.连CB,则四边形OABC是正方形. (i)当点P在线段OB上,Q在线段AS上
由对称性,得 ∴ ∴ (ii)当点P在线段OB的延长线上,Q在线段AB上时,如图-2,如图-3 ∵, ∴ (iii)当点Q与点B重合时,显然. 综合(i)(ii)(iii),. ∴在上存在点,使得是以Q为直角顶点的等腰直角三角形. |