(1)如图1过A作AE⊥CD,垂足为E . 依题意,DE= 在Rt△ADE中,AD=; (2)∵CP=x,h为PD边上的高,依题意,△PDQ的面积S可表示为: S=PD·h = = = 由题意,知0≤x≤5 . 当x=时(满足0≤x≤5),S最大值=; (3)假设存在满足条件的点M,则PD必须等于DQ . 于是9-x=x,x= 此时,点P、Q的位置如图3所示,连QP . △PDQ恰为等边三角形 . 过点Q作QM∥DC,交BC于M, 点M即为所求. 连结MP,以下证明四边形PDQM是菱形 . 易证△MCP≌△QDP, ∴∠D=∠3 . MP=PD ∴MP∥QD , ∴四边形PDQM是平行四边形 . 又MP=PD , ∴四边形PDQM是菱形 . 所以存在满足条件的点M,且BM=BC-MC=5-=. |
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