题文
如图(一),在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=。 |
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(1)求这个二次函数的表达式; (2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度; (3)如图(二),若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,点P到直线AG的距离最大?求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)由已知得:C(0,-3),A(-1,0) 将A、B、C三点的坐标代入得,解得 所以这个二次函数的表达式为:; |
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(2)如图,①当直线MN在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R), 代入抛物线的表达式,解得; ②当直线MN在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),则N(r+1,-r), 代入抛物线的表达式,解得, ∴圆的半径为; |
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(3)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,-3),直线AG为y=-x-1, 设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ=, , 当x=时,△APG的面积最大为, ∵AG=,此时P到AG的最大距离为。 |
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据专家权威分析,试题“如图(一),在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,二次函数的最大值和最小值,圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的最大值和最小值圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的最大值和最小值
考点名称:圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)