题文
已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3), ∵过E(0,6), ∴6=a×3, ∴a=2, ∴y=2x2-8x+6; (2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2, ∴C(2,-2),对称轴直线x=2,D(2,0), △ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1, 当△AOP∽△ACD时,,, ∴OP=2, ∵ P在y轴正半轴上, ∴P(0,2), 当△PAO∽△ACD时,,,OP=, P在y轴正半轴上, ∴P(0,)。 |
据专家权威分析,试题“已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:相似三角形的性质
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