题文
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4,矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上。 (1)请写出P、M两点坐标,并求这条抛物线的解析式; (2)设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值; (3)连结OP、PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外),使得△OPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)点P坐标为(2,4),点M坐标为(4,0), 设:抛物线的解析式为, 则: 得:a=-1 ∴y=-x2+4x; (2)设A点的坐标是(x,y),其中0<x<4, 则AD=BC=2(x-2)(x≠2,否则A、D两点重合),AB=CD=y, 矩形的周长为1=2(AB+AD)=2(y+2x-4)=-2(x-3)2+10, ∵0<3<4, ∴当x=3时,矩形的周长1的最大值是10; (3)存在, 理由:作OP的中垂线一定能与抛物线相交,或以O点为圆心,以OP为半径画弧也能与抛物线相交。 |
据专家权威分析,试题“如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,二次函数的最大值和最小值,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
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