题文
如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2)。 |

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(1)求点B的坐标; (2)求过点A、O、B的抛物线的表达式; (3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)如图,过点A作A⊥x轴,垂足为点F,过点B作BE⊥x 轴,垂足为点E 则AF=2,OF=1, ∵OA⊥OB, ∴∠AOF+∠BOE=90°, 又∵∠BOE+∠OBE=90°, ∴∠AOF=∠OBE, ∴Rt△AFO∽Rt△OEB, ∴ , ∴BE=2,OE=4, ∴B(4,2); (2)设过点A(-1,2),B(4,2),0(0,0)的抛物线为y=ax2+bx, ∴ 解之,得 , ∴所求抛物线的表达式为 ; (3)由题意,知AB∥x轴, 设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d, 则S△ABP= ,∴d=2, ∴点P的纵坐标只能是0或4, 令y=0,得 ,解之,得x=0,或x=3, ∴符合条件的点P1(0,0),P2(3,0), 令y=4,得 ,解之,得 , ∴符合条件的点P3 , ∴综上,符合题意的点有四个:P1(0,0),P2(3,0), , 。 |
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据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:相似三角形的性质
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