题文
如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,P点关于x轴的对称点为P′,过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在轴右侧),直线BA交y轴于C点,按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值: (1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB的比值; (2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与 CB的比值是否与(1)所求的比值相同?请说明理由。 |
|
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)设抛物线的解析式为, 抛物线经过A(1,0), ∴, ∴, ∵P′、P关于x轴对称,且P(0,1), ∴P′点的坐标为(0,-1), ∵P′B∥x轴, ∴B点的纵坐标为-1, 由解得,, ∴ B(,-1), ∴P'B=, ∵OA∥P'B, ∴△CP'B∽△COA, ∴; (2)设抛物线的解析式为 ∵抛物线经过A(0,1), ∴, ∴, ∵P′B∥x轴, ∴B点的纵坐标为-m, 当时,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴ ∴P'B=, 同(1)得, ∴m为任意正实数时,。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用相似三角形的性质
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:相似三角形的性质
|