题文
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线相交于点A,B,已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内,且tan∠AOX=4,过点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C。 (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算△ABC的面积; (3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积,若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)把点B(-2,-2)的坐标代入得,, ∴k=4, ∴双曲线的解析式为:, 设A点的坐标为(m,n), ∵A点在双曲线上, ∴mn=4, 又∵tan∠AOX=4, ∴=4,即m=4n, ∴n2=1, ∴n=±1, ∵A点在第一象限, ∴n=1,m=4, ∴A点的坐标为(1,4), 把A、B点的坐标代入得,, 解得,a=1,b=3, ∴抛物线的解析式为:; |
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(2)∵AC∥x轴, ∴点C的纵坐标y=4,代入得方程,, 解得x1=-4,x2=1(舍去), ∴C点的坐标为(-4,4),且AC=5, 又∵△ABC的高为6, ∴△ABC的面积=×5×6=15; |
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(3)存在D点使△ABD的面积等于△ABC的面积, 理由如下:过点C作CD∥AB交抛物线于另一点D,此时△ABD的面积等于△ABC的面积(同底:AB,等高:CD和AB的距离), ∵直线AB相应的一次函数是:,且CD∥AB, ∴可设直线CD解析式为, 把C点的坐标(-4,4)代入可得,p=12, ∴直线CD相应的一次函数是:, 解方程组,解得,, ∴点D的坐标为(3,18)。 |
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据专家权威分析,试题“如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线相交于点A,B,已知点B的..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,三角形的周长和面积 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用求反比例函数的解析式及反比例函数的应用三角形的周长和面积
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称:三角形的周长和面积
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