题文
如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,已知动点运动了x秒。 |
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(1)请直接写出PN的长;(用含x的代数式表示) (2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值。 (3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有x的对应值;若不能,试说明理由。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1); |
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(2)延长NP交AD于点Q,则PQ⊥AD,由(1)得:PN= 则 依题意,可得:
∵0≤x≤1.5 即函数图象在对称轴的左侧,函数值S 随着x的增大而增大
∴当时,S有最大值 ,S最大值=。 |
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(3)△MPA能成为等腰三角形,共有三种情况,以下分类说明: ①若PM=PA, ∵PQ⊥MA ∴MQ=QA=x 又∵DM+MQ+QA=AD ∴3x=3,即x=1 ②若MP=MA, 则MQ=3-2x,PQ=,MP=MA= 在Rt△PMQ中,由勾股定理得: ∴,解得(不合题意,舍去)。 ③若AP=AM, 由题意可得:,AM= ∴ 解得: 综上所述,当x=1,或,或时,△MPA是等腰三角形。 |
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据专家权威分析,试题“如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,解直角三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用等腰三角形的性质,等腰三角形的判定解直角三角形
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 考点名称:解直角三角形
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