题文
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D。点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s)。 |
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(1)当x为何值时,将△PCQ沿直线PQ翻折180°,使C点落到C′点,得到的四边形CQC′P是菱形; (2)设△PQD的面积为y(cm2),当0<x<2.5时,求y与x的函数关系式; (3)当0<x<2.5时,是否存在x,使得△PDM与△MDQ的面积比为5∶3,若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)PC=6-x,CQ=2x, 要使四边形CQC′P是菱形,则PC=CQ, 即6-x=2x得x=2, ∴当x=2时,四边形CQC′P是菱形; (2)过点Q作QE⊥BC,垂足为E, ∵AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC, ∴AD==4(cm), ∵QE∥AD, ∴△QEC∽△ADC, ∴即, ∴QE=x, 又∵PD=3-x, ∴, 即; (3)存在,理由如下过点Q作QF⊥AD,垂足为F, ∵, ∴PD∶QF=5∶3, 在Rt△QEC中, ,QF=DE=3- (也可由Rt△AEQ Rt△ADC,求得QF) ∴,解得x=2, ∴当x=2时,。 |
据专家权威分析,试题“如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D。点P..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,勾股定理,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用勾股定理菱形,菱形的性质,菱形的判定
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用 考点名称:勾股定理 考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定
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