题文
如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与DC交于点P,FG与DC的延长线交于点Q,设S表示矩形PCMH的面积,S′表示矩形NFQC的面积。 |
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(1)S与S′相等吗?请说明理由; (2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式,并求出x取何值时S有最大值,最大值是多少? (3)如图2,连接BE,当AE为何值时,△ABE是等腰三角形。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)相等 理由是:因为四边形ABCD、EFGH是矩形 所以 所以 即。 (2)AB=3,BC=4,AC=5, 设AE=x,则EC=5-x, 所以 即 配方得: 所以当时,S有最大值3。 (3)当AE=AB=3或AE=BE=或AE=3.6时,是等腰三角形。 |
据专家权威分析,试题“如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,矩形,矩形的性质,矩形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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