题文
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点左、右两侧),与y轴正轴交于点C,OA:OB:OC=1:4:4,△ABC面积为40。 |
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(1)求A、B、C三点坐标; (2)求抛物线对应的二次函数的解析式; (3)若以抛物线上一点P为圆心的圆恰好与直线BC相切于点C,求点P的坐标。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)由题意设A(-k,0),则点B、C的坐标为(4k,0)、(0,4k)、k>0, ∴AB=5k, 由S△ABC=×5k×4k=40,得k=2 ∴A(-2,0)、B(8,0)、C(0,8)。 (2)设抛物线y=a(x+2)(x-8), 把(0,8)代入,得a= ∴y=-(x+2)(x-8)即y=-x2+3x+8。 (3)易得直线BC为y=-x+8由⊙P切BC于C,知PC⊥BC,延长PC交x轴于点Q,则OQ=OC=OB=8, 故得Q(-8,0),进而,直线PQ的解析式为y=x+8 解方程组 由于点(0,8)即为点C,不合题意,舍去 所以,满足条件的点P的坐标为(4,12)。 |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点左、..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求二次函数的解析式及二次函数的应用直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)