题文
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集; (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),可得x1=1,x2=3; (2)依题意因为ax2+bx+c>0,得出x的取值范围为1<x<3; (3)如图可知,当y随x的增大而减小,自变量x的取值范围为x>2 (4)由顶点(2,2)设方程为a(x﹣2)2+2=0, ∵二次函数与x轴的2个交点为(1,0)),(3,0), ∴a=﹣2, ∴抛物线方程为y=﹣2(x﹣2)2+2, y=﹣2(x﹣2)2+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位, 由图形知,当k<2时,曲线与x轴有两个交点.故k<2 |
据专家权威分析,试题“二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:..”主要考查你对 二次函数与一元二次方程,二次函数的图像,二次函数与不等式(组) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数与一元二次方程二次函数的图像二次函数与不等式(组)
考点名称:二次函数与一元二次方程 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数与不等式(组)
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