若抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为______．-数学打印页面

若抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为______．-数学

[db:作者] 2019-12-17 00:00:00 零零社区

题文

若抛物线y=x²-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面积最小值为______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵|x₁-x₂|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(k-1)2-4(-k-1)
=
k2+2k+5
，
抛物线顶点纵坐标为：
4(-k-1)-(k-1)2
4
，
整理得，-
k2+2k+5
4
，
由于抛物线开口向上，
故三角形的高为
k2+2k+5
4
，
S_△ABC=
1
2
k2+2k+5
?
k2+2k+5
4
=
1
8
(k2+2k+5)3
=
1
8
[(k+1)2+4]3
，
当k=-1时，S_△ABC取得最小值，为1．
故答案为1．

据专家权威分析，试题“若抛物线y=x2-（k-1）x-k-1与x轴的交点为A、B，顶点为C，则△ABC的面..”主要考查你对二次函数与一元二次方程，三角形的周长和面积等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程三角形的周长和面积

考点名称：二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程的关系：
函数y=ax²+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）。
那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
1、从形式上看：
二次函数：y=ax2＋bx＋c (a≠0)
一元二次方程：ax2＋bx＋c=0 (a≠0)
2、从内容上看：
二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
3、相互关系：
二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3
二次函数交点与二次方程根的关系：
抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况说明：
1、若△＞0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点---相交；
2、若△=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
3、若△＜0，则一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有公共点--相离。
若抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁+x₂=-，x₁x₂=。
点拨：
①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
②若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁,x₂(x₁<x₂),则抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点为（x₁,0）,(x₂,0),对称轴为x=x₁+x₂/2。
③若a>0,当x<x₁,或x>x₂时，y>0;当x₁<x<x₂时，y<0。
若a< 0,当x₁<x<x₂时，y>0;当x<x₁或x>x₂时，y<0。
④如果抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于M（x₁，0），N(x₂，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。

考点名称：三角形的周长和面积

三角形的概念：
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

构成三角形的元素：
边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段；
（2）三条线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相接。

三角形的表示：
用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。
三角形的分类：
（1）三角形按边的关系分类如下：
；
（2）三角形按角的关系分类如下：

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
三角形的周长和面积：
三角形的周长等于三角形三边之和。
三角形面积=（底×高）÷2。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/121/2019-12-17/1869881.html十二生肖
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