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若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解,那么a的值为______.-数学

[db:作者]  2019-12-17 00:00:00  零零社区

题文

若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解,那么a的值为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

方法一:
x2-ax+a是开口向上的抛物线,∴0≤x2-ax+a≤有唯一解,只能是x2-ax+a的最小值为1,
∴设x2-ax+a=(x-k)2+1=x2-2kx+k2+1,
∴2k=a,k2+1=a,
∴2k=k2+1,(k-1)2=1,
∴k=1,
∴a=2k=2;
方法二:
由第一个不等号:0≤x2-ax+a,
根据一元二次方程的判别式,要使不等式成立,
则判别式△=a2-4a≤0,即0≤a≤4;
对第二个不等式,移项后分解因式即[x+(1-a)](x-1)≤0,
则有1≤x≤a-1或a-1≤x≤1;
而由已知条件,两不等式联立有唯一解.故a-1=1,即a=2.

据专家权威分析,试题“若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解,那么a的值为______.-数学-”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数与一元二次方程

考点名称:二次函数与一元二次方程

  • 二次函数与一元二次方程的关系:
    函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
    那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标,因此,二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
    1、从形式上看:
    二次函数:y=ax2+bx+c  (a≠0)
    一元二次方程:ax2+bx+c=0  (a≠0)
    2、从内容上看:
    二次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解;一元二次方程表示的是未知数x的值,最多只有2个值
    3、相互关系:
    二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
    如:y=x2-4x+3与x轴的交点是(1,0)、(3,0),则一元二次方程x2-4x+3=0的根是x=1或x=3

  • 二次函数交点与二次方程根的关系:
    抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:
    1、若△>0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交;
    2、若△=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切(顶点);
    3、若△<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
    若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=-,x1x2=

  • 点拨:
    ①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值,反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
    ②若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
    ③若a>0,当x<x1,或x>x2时,y>0;当x1<x<x2时,y<0。
    若a< 0,当x1<x<x2时,y>0;当x<x1或x>x2时,y<0。
    ④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M(x1,0),N(x2,0),则MN=√b2-4ac/|a|。



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