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若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．-数学
[db:作者]  2019-12-17 00:00:00  零零社区

题文

若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．
题型：填空题  难度：中档

答案

方法一：
x2-ax+a是开口向上的抛物线，∴0≤x2-ax+a≤有唯一解，只能是x2-ax+a的最小值为1，
∴设x2-ax+a=（x-k）2+1=x2-2kx+k2+1，
∴2k=a，k2+1=a，
∴2k=k2+1，（k-1）2=1，
∴k=1，
∴a=2k=2；
方法二：
由第一个不等号：0≤x2-ax+a，
根据一元二次方程的判别式，要使不等式成立，
则判别式△=a2-4a≤0，即0≤a≤4；
对第二个不等式，移项后分解因式即[x+（1-a）]（x-1）≤0，
则有1≤x≤a-1或a-1≤x≤1；
而由已知条件，两不等式联立有唯一解．故a-1=1，即a=2．

据专家权威分析，试题“若不等式0≤x2-ax+a≤1有唯一解，那么a的值为______．-数学-”主要考查你对  二次函数与一元二次方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数与一元二次方程

考点名称：二次函数与一元二次方程

  • 二次函数与一元二次方程的关系：
    函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。
    那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
    1、从形式上看：
    二次函数：y=ax2＋bx＋c  (a≠0)
    一元二次方程：ax2＋bx＋c=0  (a≠0)
    2、从内容上看：
    二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值
    3、相互关系：
    二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
    如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3

  • 二次函数交点与二次方程根的关系：
    抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：
    1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；
    2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；
    3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。
    若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。

  • 点拨：
    ①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
    ②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1<x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。
    ③若a>0,当x<x1,或x>x2时，y>0;当x1<x<x2时，y<0。
    若a< 0,当x1<x<x2时，y>0;当x<x1或x>x2时，y<0。
    ④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
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