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甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为=5,5，=7.3，=8.6，=4.5，则成绩最稳定的是A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学-九年级数学
[db:作者]  2019-12-17 00:00:00  互联网

题文

甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为=5,5，=7.3，=8.6，=4.5，则成绩最稳定的是
A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学

题型：单选题  难度：中档

答案

D

分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，
丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁同学，
故选D．

据专家权威分析，试题“甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同..”主要考查你对  全面调查和抽样调查 ，频数与频率，直方图，扇形图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

全面调查和抽样调查 频数与频率直方图扇形图

考点名称：全面调查和抽样调查

  • 全面调查：
    就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
    抽样调查：
    是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
    抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

  • 调查好处与特点:
    1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
    好处：所得资料较为全面可靠。
    特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

    2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
    好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
    特点：
    1、按随机原则抽选样本。
    2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
    3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
    4、适合样本数量较多的情况下采用。

  • 全面调查和抽样调查关系:
    全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
    全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
    抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。

    抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差，只要确定其具体的数量界限，可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。

    抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中，没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
    抽样调查的优点:
    一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查，工作量小，所以比全面调查节省人力、物力、财力，比较经济；
    二是可以及时取得调查资料，提高数据的时效性；
    三是数据质量有保证，由于抽样调查一般是自上而下组织调查，直接派员深入实际抽取样本并推断总体，可以减少人为因素干扰，只要取样、推断方法科学，均有利于提高数据的质量；
    第四，调查方法灵活，如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等，适应面广，特别适于对点多面广的总体作调查。

考点名称：频数与频率

  • 频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
    频率：频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。

  • 频数：
    在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
    如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。

    频率：
    如在314159265358979324中，‘9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%
    频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
    在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
    频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

考点名称：直方图

  • 频数分布直方图的定义：
    在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
    相关概念：
    组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
    组距：每一组两个端点的差。

  • 频数分布直方图的特点：
    ①能够显示各组频数分布的情况；
    ②易于显示各组之间频数的差别。

    作直方图的目的有：
    作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
    1判断一批已加工完毕的产品；
    搜集有关数据。
    直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
    2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：
    ①估算可能出现的不合格率；
    ②考察工序能力估算法
    ③判断质量分布状态；
    ④判断施工能力；

  • 直方图绘制注意事项:
    a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于50个。
    b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
    c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
    d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值 的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.

  • 制作频数分布直方图的方法:
    ①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
    ②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。
    ③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
    ④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
    ⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
    ⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

    应用步骤：
    (1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
    (2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
    (3)确定组距(h)。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。
    (4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
    第一组下限值为：最小值-0.5;
    第一组上限值为：第一组下限值加组距;
    第二组下限值就是第一组的上限值；
    第二组上限值就是第二组的下限值加组距；
    第三组以后，依此类推定出各组的组界。
    (5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，统计各组频数据(f )。
    (6)按数据值比例画出横坐标。
    (7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
    (8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表取落在此长方形中的数据数。(注意：每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

考点名称：扇形图

  • 定义：
    用圆的面积代表事物总体，以扇形的面积和圆的面积的比值表示个项目占总体的百分数的统计图，叫做扇形统计图。

  • 特点：
    （1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；
    （2）易于显示每组数据相对于总数的大小。

    作用:
    能清楚地了解各部分数与总数之间的关系与比例。

    扇形面积与其对应的圆心角的关系是：
    扇形面积越大，圆心角的度数越大。
    扇形面积越小，圆心角的度数越小。

    扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
    圆心角的度数=百分比×360度
    扇形统计图还可以画成圆柱形的。

  • 制作扇形统计图的步骤：
    （1）根据统计资料，整理数据，并计算出部分占整体的百分数；
    （2）根据各部分占总体的百分数，计算出各部分扇形圆心角的度数；
    （3）取适当半径作圆，按圆心角将圆分成几个扇形；
    （4）对应标上各部分名称及占总体的百分数。
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