从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的-九年级数学打印页面

从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的-九年级数学

[db:作者] 2019-12-17 00:00:00 零零社区

题文

从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是1：4：6：3：2，且E组的频数是10，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；
（3）估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率。

题型：解答题难度：偏难

答案

解：（1）设样本容量为x，
由题意得解得，
解得：x=80，
答：样本的容量是80；
（2）A、B、C、D各组的频数分别为
A：，B：，C：，D：15，
由以上频数知：中位数落在C组；
C组的频数为30，
频率为（或0.375）；
（3）样本中成绩高于70的人数为30+15+10=55，
估计学校在这次竞赛中成绩高于70的人数占参赛人数的百分率为×100%=68.75％。

据专家权威分析，试题“从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩..”主要考查你对直方图，中位数和众数，频数与频率，总体、个体、样本、样本容量等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直方图中位数和众数频数与频率总体、个体、样本、样本容量

考点名称：直方图

频数分布直方图的定义：
在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，称这样的统计图为频数分布直方图。
相关概念：
组数：在统计数据时，我们把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。
组距：每一组两个端点的差。
频数分布直方图的特点：
①能够显示各组频数分布的情况；
②易于显示各组之间频数的差别。

作直方图的目的有：
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品；
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中，作直方图的目的有：
①估算可能出现的不合格率；
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态；
④判断施工能力；
直方图绘制注意事项:
a. 抽取的样本数量过小，将会产生较大误差，可信度低，也就失去了统计的意义。因此，样本数不应少于50个。
b. 组数 k 选用不当，k 偏大或偏小，都会造成对分布状态的判断有误。
c. 直方图一般适用于计量值数据，但在某些情况下也适用于计数值数据，这要看绘制直方图的目的而定。
d. 图形不完整，标注不齐全，直方图上应标注：公差范围线、平均值的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆；图的右上角标出：N、S、C p或 CPK.
制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。
⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

应用步骤：
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起较大计算误差；组数太多，会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为：最小值-0.5;
第一组上限值为：第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值；
第二组上限值就是第二组的下限值加组距；
第三组以后，依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应的组，统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表取落在此长方形中的数据数。(注意：每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

考点名称：中位数和众数

中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。
中位数的位置：
当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值

众数性质：
用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
众数算出来是销售最常用的，代表最多的
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据
两组数据中,都是1,2出现次数最多
所以1,2是众数
众数：
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
在高斯分布中，众数位于峰值。

平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
平均数、中位数和众数异同：
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

二、不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4、呈现不同
平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

6、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
中位数、众数的求法：
中位数：
①将数据按大小顺序排列；
②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；
当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数。

众数：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。

考点名称：频数与频率

频数：一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比值为频率。频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
频数：
在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目。
如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值xmin=0.03，最大的测量值xmax=31.67，按组距为△x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26。

频率：
如在314159265358979324中，‘9’出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7%
频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。
在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。
频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

考点名称：总体、个体、样本、样本容量

掌握总体、个体、样本，样本容量的概念，能正确区分总体、个体、样本、样本容量
总体、个体、样本、样本容量，这四个概念之间其实有其内在联系，
总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。
我们在区分这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/125/2019-12-17/1870554.html十二生肖
十二星座