2009年中超足球联赛于3月21日拉开帷幕．浙江绿城队作为中超新军，2008年第一次参加取得了第9名的成绩，已在中超立足．以下是2008年15支中超球队进球统计图（其中武汉光谷队因中-八年级数学打印页面

2009年中超足球联赛于3月21日拉开帷幕．浙江绿城队作为中超新军，2008年第一次参加取得了第9名的成绩，已在中超立足．以下是2008年15支中超球队进球统计图（其中武汉光谷队因中-八年级数学

[db:作者] 2019-12-18 00:00:00 互联网

题文

2009年中超足球联赛于3月21日拉开帷幕．浙江绿城队作为中超新军，2008年第一次参加取得了第9名的成绩，已在中超立足．以下是2008年15支中超球队进球统计图（其中武汉光谷队因中途退赛，故不列入统计），请解答下列问题：
（1）已知浙江绿城队的进球数恰好也在这15支球队中排名第9，且比15支中超球队进球数的中位数少1个，则浙江绿城队在2008年中超联赛中的进球数是_________；
（2）关于浙江绿城队的积分，现有以下几个相关信息：
①中超联赛决定名次办法：积分多的队名次列前；积分相等，则看积分相等队之间相互比赛，先看积分，多者列前；再看净胜球，多者列前；再是进球数，多者列前．
②足球比赛胜一场，积分3分；平一场，积分1分；负一场，积分0分，以此来计算各球队的总积分．
③浙江绿城队平的场数比负的场数多3场．
④第8名的青岛盛文队的积分为39分，第10名的河南四五队的积分为36分．请你利用以上信息，可知浙江绿城队的积分为_________．

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）中超球队进球数的中位数是39，则浙江绿城队在2008年中超联赛中的进球数是39﹣1=38；图形如下图（注：不标数字38，图形正确不扣分）
（2）设浙江绿城队平了x场，则负了（x﹣3）场，
由题意得．
解得12≤x≤12.6．
∵x为整数，
∴x=12，
∴x﹣3=9，30﹣x﹣（x﹣3）=9．
∴总积分3×9+12=39（分）．
答：浙江绿城队的积分为39分．

据专家权威分析，试题“2009年中超足球联赛于3月21日拉开帷幕．浙江绿城队作为中超新军，..”主要考查你对条形图，一元一次不等式组的应用，中位数和众数等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

条形图一元一次不等式组的应用中位数和众数

考点名称：条形图

条形图定义：
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。它可以表示出每个项目的具体数量。
条形图特点：
（1）能够显示每组中的具体数据；
（2）易于比较数据之间的差别。

描绘条形图的3要素：组数、组宽度、组限。
1.组数
把数据分成几组，指导性的经验是将数据分成5~10组。
2.组宽度
通常来说，每组的宽度是一致的。组数和组宽度的选择就不是独立决定的，一个经验标准是：
近似组宽度=（最大值-最小值）/组数
然后根据四舍五入确定初步的近似组宽度，之后根据数据的状况进行调整。
3.组限
分为组下限（进入该组的最小可能数据）和组上限（进入该组的最大可能数据），并且一个数据只能在一个组限内。
绘画条形图时，不同组之间是有空隙的；而绘画直方图时，不同组之间是没有空隙的。

使用条形图的情况：
轴标签过长；
显示的数值是持续型的。
条形图具有下列图表子类型：
簇状条形图和三维簇状条形图簇状条形图比较各个类别的值。在簇状条形图中，通常沿垂直轴组织类别，而沿水平轴组织数值。三维簇状条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

堆积条形图和三维堆积条形图堆积条形图显示单个项目与整体之间的关系。三维堆积条形图以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

百分比堆积条形图和三维百分比堆积条形图此类型的图表比较各个类别的每一数值所占总数值的百分比大小。三维百分比堆积条形图表以三维格式显示水平矩形，而不以三维格式显示数据。

水平圆柱图、圆锥图和棱锥图水平圆柱图、圆锥图和棱锥图可以使用为矩形条形图提供的簇状图、堆积图和百分比堆积图，并且它们以完全相同的方式显示和比较数据。唯一的区别是这些图表类型显示圆柱、圆锥和棱锥形状而不是水平矩形。
制作条形图的步骤：
（1）根据统计资料整理数据，一般整理成表格形式；
（2）画出横轴、纵轴，确定它们所表示的项目，选定标尺，按一定比例作为长度单位，长短要适中，根据数据的大小对应标出；
（3）画直条，条形的高与数据的大小成比例。条形的宽度、间隔要一致；
（4）写上统计总标题、制图日期及数量单位。

考点名称：一元一次不等式组的应用

应用：列一元一次不等式组解决实际问题。
一元一次不等式的应用主要涉及问题：
1.分配问题：
例：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

2.积分问题：
例：某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

3.比较问题:
例：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

4.行程问题:
例：抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

5.车费问题:
例：出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

6.浓度问题:
例：在1千克含有40克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？

7.增减问题:
例：一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？

8.销售问题:
例：商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价；
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
一元一次不等式组解应用题的一般步骤为：
列不等式组解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可。
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）列：根据题中的不等关系列出不等式组；
（4）解：解出所列不等式组的解集；
（5）答：写出答案，从不等式组的解集中找出符合题意的答案，并检验是否符合题意。

考点名称：中位数和众数

中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。
中位数的位置：
当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值

众数性质：
用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用，由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
众数算出来是销售最常用的，代表最多的
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据
两组数据中,都是1,2出现次数最多
所以1,2是众数
众数：
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
但是，如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
还有，如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
在高斯分布中，众数位于峰值。

平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。
（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。
（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
平均数、中位数和众数异同：
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

二、不同点
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3、个数不同
在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4、呈现不同
平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

6、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
中位数、众数的求法：
中位数：
①将数据按大小顺序排列；
②当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；
当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数。

众数：找出频数最多的数据，若几个数据频数最多且相同，此时众数就是这几个数据。

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十二星座