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方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.-数学

[db:作者]  2019-12-19 00:00:00  互联网

题文

方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.
题型:填空题  难度:偏易

答案

1
x
+
1
y
=
1
2002

去分母得:2002(x+y)=xy,
∴(x-2002)(y-2002)=20022
又∵x与y是正整数,
∴x-2002,y-2002都是整数,切都大于-2002,
∵现在两整数之积为20022
∴这两整数为同号,且至少有一个的绝对值不小于2002,
∴x-2002与y-2002必都是20022的正约数,
∴方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解(x,y)可写成(2002+d,2002+
20022
d
),这里d为20022的正约数,
∵20022=22×72×112×132
∴20022的正约数有34=81个,
∴方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解构成的有序数组(x,y)共有81组.
故答案为:81.

据专家权威分析,试题“方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.-数..”主要考查你对  二元多次(二次以上)方程(组)  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二元多次(二次以上)方程(组)

考点名称:二元多次(二次以上)方程(组)

  • 定义:二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组,另一个是不高于二次的二元整式方程
    二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。
    二元二次方程组的一般解法是代入法:
    在(1)中先将x看作常量,把(1)看作关于x的一元二次方程,用y表示x后,代入(2)中,得到关于y的方程。因为在解(1)的结果中,可能得到y是x的双值函数,所以可能得到两个方程,也可能得到无理方程,无理方程有理化后,最高可能得到四次方程,但仍有代数解。



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